สถิติ(Statistic)
สถิติ (Statistics) หมายถึง
1.) ตัวเลขแทนปริมาณจำนวนข้อมูล หรือข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ
ที่คนโดยทั่วไปต้องการศึกษาหาความรู้
เช่นต้องการทราบปริมาณน้ำฝนที่ตกในกรุงเทพมหานครปี 2541 เป็นต้น
2) ค่าตัวเลขที่เกิดจากการคำนวณมาจากกลุ่มตัวอย่าง(Sample) หรือคิดมาจากนิยามทางคณิตศาสตร์ เช่นคำนวณหาค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าที่คำนวณได้เรียกว่าค่าสถิติ ( A Statistic) ส่วนค่าสถิติทั้งหลายเรียกว่า ค่าสถิติหลาย ๆ ค่า (Statistics)
3) วิชาการแขนงหนึ่งที่จัดเป็นวิชาวิทยาศาสตร์
และเป็นทั้งวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์และวิทยาศาสตร์ประยุกต์
และยังหมายรวมถึงระเบียบวิธีการสถิติอันประกอบไปด้วยขั้นตอน 4 ขั้นตอนที่ใช้ในการศึกษาได้แก่
1. การเก็บรวบรวมข้อมูล(Collection of Data)
2. การนำเสนอข้อมูล(Presentation of Data )
3. การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data)
4. การตีความหมายของข้อมูล (Interpretation of Data )
ข้อมูล(Data) หมายถึง รายละเอียดข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ทั้งที่เป็นรูปธรรม และนามธรรมซึ่งตรงกับสิ่งที่ผู้วิจัยต้องการศึกษา
ประเภทของวิชาสถิติ แบ่งประเภทตามลักษณะของข้อมูลได้เป็นสองประเภทคือ
1 สถิติเชิงอนุมาน(Inductive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเพียงบางส่วนของข้อมูลทั้งหมด
2 สถิติเชิงบรรยาย(Descriptive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเฉพาะเรื่องใดเรื่องหนึ่ง
การนำเสนอข้อมูล
หมายถึง การจัดระบบข้อมูลให้เป็นหมวดหมู่ เป็นประเภท ตามลักษณะของการวิจัย
เพื่อความชัดเจนในการวิเคราะห์ข้อมูลและการแปล ความหมายของข้อมูล
การแจกแจงความถี่ (Frequency distribution table) จำแนกออกเป็นดังนี้คือ
1. ข้อมูลดิบ (raw data) เป็นข้อทูลที่มาจากการเก็บรวบรวมจากแหล่งต่าง ๆ โดยยังไม่ไก้จัดเป็นหมวดหมู่
2. อันตรภาคชั้น (class interval) คือช่วงหรือกลุ่มของคะนน ที่แบ่งออกเป็นชั้น ๆ ของตารางแจกแจงความถี่
3. ความถี่(frequency) คือตัวเลขที่แสดงจำนวนข้อมูลที่มีอยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้น
4. การแจกแจงความถี่(frequency distribution)คือการนำข้อมูลที่เก๋บรวบรวมไว้มาจัดให้เป็นระเบียบเรียงลำดับค่าให้เป็นหมวดหมู่ เพื่อความสะดวกในการวิเคราะห์ข้อมูล
5. ตัวแปร(variable) ในทางสถิติแบ่งออกเป็น 2 ประเภทคือ
5.1 ตัวแปรเชิงปริมาณ เช่น อายุ น้ำหนัก ส่วนสูง รายได้ ฯลฯ
5.2 ตัวแปรเชิงคุณภาพ เช่น วุฒิ ศาสนา เพศ เชื้อชาติ ฯลฯ
ความหมายของำที่ใช้ในตารางแจกแจงความถี่
|
คะแนน |
จำนวนนักเรียน |
|
20-29 |
8 |
|
30-39 |
12 |
|
40-49 |
17 |
|
50-59 |
10 |
|
60-69 |
8 |
|
รวม |
55 |
- เช่น ขอบลางของอันตรภาคชั้น 40-49 คือ
- เช่น ขอบบนของอันตรภาคชั้น 50-59 คือ
- ความกว้างของอันตรภาคชั้น(I) = ขอบบน - ขอบล่าง
เช่น ความกว้างของอันตรภาคชั้น 60-69 คือ 69.5-59.5= 10
- ในกรณีที่ความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากันทุกชั้น
- ความกว้างของอันตรภาคชั้น = ผลต่างของค่าน้อยที่สุดของชั้นที่อยู่ติดกัน
หรือ = ผลต่างของค่ามากที่สุดของชั้นที่อยู่ติดกัน
หรือ = ผลต่างของจุดกึ่งกลางของชั้นที่อยู่ติดกัน
หรือ 
เช่น จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น 50-59 คือ
หรือ
หลักการสร้างตารางแจกแจงความถี่
1. พิจารณาจำนวนข้อมูลดิบทั้งหมดว่ามีมากหรือน้อยเพียงใด
2. หาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของข้อมูลดิบที่มีอยู่
3. หาค่าพิสัยของข้อมูลนั้นจากสูตร
4 พิจารณาว่าจะแบ่งเป็นกี่ชั้น(นิยม 5 - 15 ชั้น)
5 หาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น จากสูตร
นิยมปรับค่าให้เป็น 5 หรือ 10
6. ควรเลือกค่าที่น้อยที่สุด หรือค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นให้
เป็นค่าที่สังเกตได้ง่าย ๆ
ฮิสโตแกรม (Histogram) หรือ
แท่งความถี่ คือ การแจกแจงความถี่ข้อมูลโดย ใช้กราฟแท่ง
เพื่อให้เกิดความเป็นรูปธรรมของข้อมูลมากยิ่งขึ้นและง่ายต่อการวิเคราะห์
หรือตีความหมายข้อมูล
ค่ากลางของข้อมูล มีทั้งหมด 6 ชนิด
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต(arithmetic mean)
2. มัธยฐาน(median)
3. ฐานนิยม(mode)
4. ตัวกลางเรขาคณิต(geometric mean)
5. ตัวกลางฮาโมนิค (harmonic mean)
6. ตัวกึ่งกลางพิสัย(mid-range
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต(arithmetic mean)หลักในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
1. นำข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน
2. นำผลรวมที่ได้จากข้อ 1 มาหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด
3. ผลหารที่ได้ในข้อ 2 คือ ค่าเฉลี่ย
มัธยฐาน(median) คือ ค่ากลางของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดหลังจากเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย แล้ว
การหาค่ามัธยฐาน สามารถหาได้ดังนี้
1. ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ มัธยฐานคือค่าของข้อมูลตัวที่อยู่ตรงกลางพอดี
2. ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ มัธยฐานคือค่ากึ่งกลางของข้อมูล 2 จำนวนที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด
3. ถ้าข้อมูลมี N จำนวนตำแหน่งมัธยฐานคือข้อมูลซึ่งอยู่ในตำแหน่ง 
ตัวอย่าง จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูล 3 , 7 19, 25, 12, 18 , 10
วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากได้ 3 , 7, 10, 12, 18, 19, 25
ข้อมูลมีทั้งหมด 7 ตัว เรียงข้อมูลแล้วตัวเลขที่อยู่ตรงกลางคือ
ตัวเลขตำแหน่งที่ 4 หรือจะใช้สูตรข้างบนได้
ตัวเลขตำแหน่งที่ 4 คือ 12 เป็นมัธยฐาน
ฐานนิยม(mode) คือ ข้อมูลที่มีความถี่มากสุด หรือข้อมูลซ้ำกันมากที่สุด ในข้อมูลชุดหนึ่งๆ อาจจะมีฐานนิยมมากกว่า 1 ค่าก็ได้
ตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ 3, 2, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5
วิธีทำ - เรียงข้อมูลใหม่จะได้ 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5
- จากการเรียงข้อมูลใหม่แล้วจะเห็นว่า 3 เป็นข้อมูลที่มีความถี่
มากสุด
ฐานนิยมของข้อมูลคือ 3
ตัวอย่าง กำหนดข้อมูลชุดหนึ่งดังนี้คือ 7, 11, 19, 22, 7, 19, 17, 11,
12, 11, 19
วิธีทำ - เรียงข้อมูลใหม่จะได้ 7, 7, 11, 11, 11, 12, 17, 19, 19,19,
22
- จากการเรียงข้อมูลใหม่แล้วจะเห็นว่าข้อมูลที่มีความถี่มากสุด
มี 2 จำนวนคือ 11 และ 19
ฐานนิยมของข้อมูลคือ 11 และ 19
หมายเหตุ ในกรณีชุดข้อมูลชุดหนึ่งมีข้อมูลทุกตัวเท่ากันหมด ในลักษณะเช่นนี้เราถือว่าข้อมูลชุดนี้ไม่มีฐานนิยม เช่น:-
3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, เป็นต้น
ค่าเฉลี่ยกรณีแจกแจงความถี่
สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต
- เมื่อ f คือ ความถี่ (จำนวน)
- N คือ จำนวนทั้งหมด
ตัวอย่าง ตารางต่อไปนี้เป็นตารางแจกแจงความถี่ของอายุหลอดไฟฟ้า
จำนวน 40 ดวง จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของหลอด
ไฟฟ้า
|
อายุ
(ชั่วโมง) |
ความถี่ (จำนวน) |
| 118-122 |
2 |
| 123-127 |
8 |
| 128-132 |
15 |
| 133-137 |
11 |
| 138-142 |
3 |
| 143-147 |
4 |
| รวม |
40 |
วิธีทำ เขียนตารางใหม่เพื่อหา fx ได้ดังนี้
|
อายุ
(ชั่วโมง) |
จุดกึ่งกลางชั้น
(x) |
ความถี่ (จำนวน)
(f) |
fx |
| 118-122 |
120 |
2 |
240 |
| 123-127 |
125 |
8 |
1000 |
| 128-132 |
130 |
15 |
1950 |
| 133-137 |
135 |
11 |
1485 |
| 138-142 |
140 |
3 |
420 |
| 143-147 |
145 |
4 |
145 |
| |
N=40 |
∑fx=5240 | |
- จากสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต
- แทนค่าในสูตร 
อายุเฉลี่ยของหลอดไฟฟ้า = 131
แบบทดสอบ
ชุดฝึกจำนวน 20 ข้อ
ชุดฝึกจำนวน 25 ข้อ
ชุดฝึกจำนวน 30 ข้อ
ขอบคุณ
เวบไซต์ศูนย์การเรียนคณิตศาสตร์
